Nato a Zurigo, si trasferì fin dall'infanzia in Ticino con i genitori a Vaglio dove suo padre aprì un negozio d'antiquariato rustico. Fin da giovanissimo Moser si mostrò particolarmente interessato ai motori a alle corse, alle quali iniziò a partecipare non appena possibile. Egli fece altresì parte di un gruppo di appassionati che si è creato intorno a Tommy Spichiger.

Da sempre appassionato di corse, la sua carriera decollò all’inizio degli anni ’60 con la scuderia Alfa Romeo. Approdò alle monoposto nel 1964, riscuotendo molto successo sia nel campionato europeo di Formula 3 (che concluse a pari punti con Jackie Stewart) e per le vittorie in Temporada Argentina.

I successi ottenuti nelle categorie cadette lo aiutarono a coronare il sogno della sua vita: correre in Formula 1. Debuttò il 15 luglio 1967 a Silverstone, ma prima di allora cercò di qualificarsi per il GP di Germania dell’anno precedente su una Brabham-Cosworth BT16 di Formula 2,il cui motore si ruppe nelle prove libere.

Moser fu il primo ticinese a conquistare punti nel campionato mondiale di Formula 1, negli anni dal 1967 al 1971.

Moser, con Aldo Pessina e Pablo Foletti, organizzò nel 1967 la prima edizione di Esposauto - mostra del settore delle auto da corsa e di serie che si tenne ogni biennio a Lugano fino al 1997. Clay Regazzoni si aggiunse a loro nel 1971 formando un consolidato team di amici.